Menghitung Z Score


Dari sampel yang berukuran n dengan data x1, x2, x3, …, xn dengan rata-rata x (x-bar) dan simpangan baku (s), dapat dibentuk data baru, yaitu z1, z2, z3, …,zn dengan menggunakan bilangan z (z-score) dan dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s dimana i = 1,2,3, …,n. Variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn ternyata memiliki rata-rata sama dengan 0 dan simpangan baku sama dengan 1.

Silahkan mencoba z-score calculator dilink berikut ini, http://media.zscorecalculator.com/zscore.swf

Contoh Soal:

Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Borobudur dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:

  1. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75
  2. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80
  3. Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dan berapakah nilai tertendah dari mereka?
  4. Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?

TIPS:

Distribusi Normal (Mean = 70)

Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata  dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10.

Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s dimana i = 1,2,3, …,n. Adapun dalam table z-score variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.

PENYELESAIAN

Jika sudah diketahui, maka buatlah tabel seperti dibawah ini:

Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z
Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!

JAWAB:

-0.5 < z < 0.5

1) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.

Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.

Table z-score

2) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80):

Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)

Untuk 400 mahasiswa dengan nilai tertinggi

3) Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82.8.

Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1.28. Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan  xi – x = z  dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

4) Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84. Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).

Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.

26 thoughts on “Menghitung Z Score

  1. stastistik mank rumit ya boz ada cara yg simple tuk hitungnya . kepala kaya mau meledakkk kaya bom atom.

    masalah statistik ada yang saya kurang ngerti tentang Z-score yang ada simpangan baku 70.00 lalu carahitungnya gimana yach atau contohnya

    Suka

  2. mas, saya sdh coba buka calculator z score nya. cara input datanya gimana ya?
    misal saya mau konversi data ke score z utk regresi. khan ada data utk variabel independent dan dependent.
    di kolom mana di software tersebut saya input datanya? trus outputnya muncul dimana.
    hasil (output) score z nya sma dg output SPSS ga?
    tolong banget ya mas..soalnya software SPSS saya lagi error dan saya butuh banget cara ini..
    Thanks ya..
    semoga amal baik mas dibalas Allah SWT.

    Suka

    1. yang di z-score online tersebut tinggal pilih applikasinya dulu (untuk kanan kah, untuk kiri kah, atau cari populasi (kemungkinannya) kah, dan sebagainya. Lalu masukkan angka z-nya, setelah itu click calculate, dan kita langsung tahu populasinya dan tinggal dikali jumlah total populasi (sample)nya, 100 x percobaan kah?, 1000 responden kah? dan seterusnya. Yang ditempat saya adalah untuk mengetahui populasinya berapa sama persentilnya. Kalau cari nilai z-nya = x (nilai batas) – rata-rata (x-bar) dibagi simpangan bakunya (s). z-score calculator yang di http://media.zscorecalculator.com/zscore.swf prinsipnya sama dengan di SPSS, namun SPSS lebih komplit. kalau susah lagi, ya dihitung manual :)

      Suka

      1. jadi, sbnrnya apa pengaruhnya? apa efeknya kalau hasil transformasi negatif (-) dan positif (+)? krn kmrn waku sidang aku ditanya apa artinya dan implikasinya apa…..(saya transformasi data untuk mendeteksi outlier)

        Suka

      2. maaf saya kurang jelas. karena di statistik jika nilai positif dalam z skore berarti dia berada diatas rata-rata (mean), sedangkan kalau negatif, berarti hasilnya adalah dibawah nilai rata-rata (mean). untuk mendeteksi outliner bukannya ada formulasi sendiri, atau mungkin itu yang ditanyakan dosen kenapa mendeteksi outliner dengan menggunakan z-skor.

        Suka

      1. Pak saya mau tanya, kalau nyari bilangan z tanpa tabel itu ada caranya ga?soalnya kalau dari yang saya liat kayanya ada fungsinya, tapi saya belum paham

        Suka

  3. Pak, itu bukannya nomer 2 harusnya 500-341.3 ya? Soalnya kan 341 itu hasil dari kumulatif alias P(x=80)=1-P(x<=80). CMIIW pak :D:D:D.

    Suka

    1. Simpangan baku itu mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar atau seberapa banyak data sih yang menyimpang dari rata-ratanya.

      Desa A penghasilan rata-rata 120rb dengan σ = 12rb
      Desa B penghasilan rata-rata 180rb dengan σ = 25rb

      Desa B sepertinya lebih baik penghasilannya, karena lebih besar dari Desa A, namun sigma-nya 25rb. Itu artinya Desa B banyak yang berpenghasilan baik, walaupun banyak juga yang berpenghasilan tidak besar.

      Desa A penghasilan rata-rata memang 120rb, namun sebarannya tidak terlampau jauh jika dibandingkan dengan nilai 25rb pada desa B.

      Mana yang lebih baik pendapatannya… itu tergantung dari segi mana penilaiannya.

      Yang jelas Desa B memiliki pendapatan yang lebih baik karena rata-ratanya B > dari Desa A. Meskipun desa B banyak yang berpenghasilan mungkin dibawah 155rb, walaupun banyak juga yang penghasilannya diatas 185rb.

      Catatan:
      Sekiranya diketahui penghasilan maksimal dan minimalnya, maka itu akan berbeda lagi penilaiannya dari pertanyaan tersebut diatas, karena kita bisa hitung batas kontrol atasnya dan batas kontrol bawahnya dalam statistik ;)

      Suka

  4. Assalaamu’alaikum,

    Pak, ini saya mau bertanya tentang z score, namun ada kaitannya dengan perbankan,

    Jadi, untuk menghitung tingkat stabilitas suatu bank, ada sebuah rumus yang menggunakan Z score, rumusnya :

    Z Score = (ROA+E/A)/standar deviasi ROA ………………ROA = Return on Asset, E/A = Equity per Asset, semakin besar nilai Z scorenya semakin stabil.

    yang saya ingin tanyakan pengoperasian rumus ini, apakah untuk mendapatkan z score ini cukup saya hitung manual, atau perlu menggunakan alat statistik tertentu?

    Terimakasih

    Suka

  5. Mas saya mau tanya:
    1. apa tujuan kita membuat z-score ya?
    2. berapa minimal data yang bisa dibuat z-score?
    mohon sharring ilmunya ya mas. terima kasih

    Suka

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s