Tag


Dari sampel yang berukuran n dengan data x1, x2, x3, …, xn dengan rata-rata x (x-bar) dan simpangan baku (s), dapat dibentuk data baru, yaitu z1, z2, z3, …,zn dengan menggunakan bilangan z (z-score) dan dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s dimana i = 1,2,3, …,n. Variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn ternyata memiliki rata-rata sama dengan 0 dan simpangan baku sama dengan 1.

Silahkan mencoba z-score calculator dilink berikut ini, http://media.zscorecalculator.com/zscore.swf

Contoh Soal:

Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Borobudur dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:

  1. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75
  2. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80
  3. Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dan berapakah nilai tertendah dari mereka?
  4. Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?

TIPS:

Distribusi Normal (Mean = 70)

Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata  dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10.

Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s dimana i = 1,2,3, …,n. Adapun dalam table z-score variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.

PENYELESAIAN

Jika sudah diketahui, maka buatlah tabel seperti dibawah ini:

Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z

Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!

JAWAB:

-0.5 < z < 0.5

1) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.

Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.

Table z-score

2) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80):

Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)

Untuk 400 mahasiswa dengan nilai tertinggi

3) Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82.8.

Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1.28. Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan  xi – x = z  dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

4) Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84. Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).

Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.

About these ads