Suatu antrian merupakan formasi baris-baris penungguan dari pelanggan (satuan) yang memerlukan pelayanan dari satu atau lebih pelayan atau fasilitas pelayanan (server). Peristiwa antrian merupakan fenomena yang biasa terjadi bila kebutuhan akan pelayanan melebihi kemapuan (kapasitas) pelayanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak dapat segera mendapatkan pelayanan dan membentuk suatu formasi barus-baris penungguan. Jika kita menambah fasilitas pelayanan (server) maka akan ada biaya tambahan, dan jika fasilitas pelayanannya kurang maka akan ada potensi pelanggan yang hilang.

Contoh dalam pelayanan di POM Bensin, disediakan 5 buah POM, dimana:

  • POM 1 – ada 2 unit pelayanan untuk BIO SOLAR (khusus bis & truck)
  • POM 2 – ada 2 unit pelayanan untuk Premium (khusus mobil)
  • POM 3 – ada 2 unit pelayanan untuk Pertamax (khusus mobil)
  • POM 4 – ada 1 unit pelayanan untuk Premium (khusus sepeda motor)
  • POM 5 – ada 2 unit pelayanan untuk Premium (khusus sepeda motor)

Dari kasus diatas, khusus sepeda motor ada tempat pengisian Premium di POM 4 (1 unit) dan POM 5 (2 unit), total 3 unit (3 petugas pelayanan pengisian bahan bakar Premium untuk sepeda motor).

Data pemantauan di lapangan didapatkan sebagai berikut: Pom 4 - Single Pom 5 - Double

Dari pengumpulan data diatas maka bagaimana pengolahan datanya? Termasuk menghitung model antrian di POM Bensin tersebut?Penyelesaian:

Total Pelanggan yang masuk dalam sistem antrian:
= Pelanggan POM 4 + Pelanggan POM 5a + Pelanggan POM 5b
= 11 orang + 12 orang + 10 orang = 33 orang

Total lama pelayanan:
= Lama pelayanan POM 4 + Lama pelayanan POM 5a + lama pelayanan POM 5b
= 26 menit + 28 menit + 28 menit = 82 menit

Total Pelanggan menunggu antrian:
= Pelanggan menunggu di POM 4 + Pelanggan menunggu di POM 5a + Pelanggan menunggu di POM 5b
= 28 menit + 23 menit + 23 menit = 74 menit

Total petugas yang menganggur (idle) menunggu antrian:
= Petugas POM 4 + Petugas POM 5a + Petugas POM 5b
= 4 menit + 2 menit + 4 menit = 10 menit

Lihat Tabel:

oLAH dATA tABEL 4

oLAH dATA tABLE 5

Dalam Sistem Antrian, kasus diatas dapat digambarkan sebagai model sistem antrian Multi Channel-Single Phase, dengan disiplin pelayanan First-Come First-Served (FCFS) atau First-In First-Out (FIFO), artinya lebih dulu datang lebih dulu dilayani.

ANTRIAN MULTI

Waktu Antar Kedatangan (1/λ):
Berdasarkan hasil observasi rata-rata waktu antara kedatangan pelangganan yang melakukan pengisian di POM Bensin adalah:
= Total waktu pemantauan = 30 menit x 3 POM = 90 menit = 5400 detik
= Total Pelanggan yang masuk dalam sistem antrian = 33 orang
Hitungannya = (1/λ) = 5400 / 33 = 164 detik per orang.
Sehingga tingkat kedatangan pelanggan yang melakukan pengisian BBM (λ) = 21 orang per jam

Waktu Pelayanan (1/μ):
Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan POM Bensin adalah:
= Total waktu pelayanan = 82 menit x 60 = 4920 detik
= Banyak pelanggan yang dilayani = 33 orang
Hitungannya = (1/μ) = 4920 / 33 = 149 detik per orang.
Sehingga tingkat pelayanan (μ) = 24 orang per jam

Utilitas Sistem (ρ):
Dari rata-rata waktu kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan didapatkan nilai utilitas system:
ρ = λ/sμ
Hitungannya = = 21/(3 x 24) = 21 / 72 = 0,29
Oleh karenanya diketahui bahwa dengan petugas sebanyak 3 orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,29. Hal itu berarti bahwa rata-rata petugas sibuwaktunya.

Probabilitas Petugas Menganggur (Po):
Petugas menganggur (idle) jika dan hanya jika tiada pengunjung yang mengantri untuk pengisian Bensin. Besarnya kemungkinan terjadinya petugas POM Bensin menganggur menggunakan persamaan:

Probabilitas Petugas Nganggur
Hitungannya = 1/[(0.875)°/0! + (0.875)¹/1! + (0.875)²/2!] + [(0.875)²/(3! x (1-0.875))]
= 1/[(1 + 0.875 + 0.383)+(0.766/4.32)]
= 1/2.435 = 0.41
Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas petugas POM Bensin menganggur adalah 0.41 dimana angka tersebut bernilai sedang. Sehingga dapat dikatakan bahwa petugas POM bensin tidak terlalu bekerja penuh.

Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq):
Menggunakan Persamaan:

Panjang Antrian untuk s lebih dari 1
Hitungannya = [0.41 x (0.875)² x 0.29] / [3! x (1 – 0.29)²]
= [0.41 x 0.766 x 0.29] / [6 x 0.5041]
= 0.0912 / 3.0246 = 0.03
Jadi panjang rata-rata pelanggan yang mengantri untuk melakukan pengisian bahan bakar di kasir sebanyak 0.03 orang.

Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (L):
Menggunakan Persamaan:

julah pelanggan rata2 dalam antrian s lebih dari 1
Hitungannya = [0.03 + 0.875]
L = 0.905
Berdasarkan perhitungan diatas maka jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem pada pengisian BBM adalah sebanyak 0.905 orang.

Rata-rata waktu menunggu di dalam antrian (Wq) dan System (W):
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq):

Waktu Tunggu dalam antrian untuk s ld 1
Hitungannya = [0.03 / 21]
Wq = 0.086 menit
Dimana waktu tunggu rata-rata semua pelanggan yang akan melakukan pengisian BBM dikasir selama 0.086 menit.

Waktu menunggu rata-rata dalam system (W):

Waktu Tunggu dalam sistem untuk s lbd 1
Hitungannya = [0.00142857142857142857142857142857 + (1 / 24)]
W = 0.04309523809523809523809523809524 jam
Dimana waktu tunggu rata-rata semua pelanggan dalam sistem yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pelanggan mulai dari masuk antrian sampai selesai dilayani oleh petugas adalah 2.586 menit.

Material:

  • Click disini untuk Spreadsheet.XLS
  • Click disini untuk Formulasi & Tabel