Soal Kalkulus III


Gambarkan permukaan fungsi f(x,y) = 1/4√(64-16x²-4y²), kemudian tentukan daerah Definisi, tentukan daerah Jelajah, termasuk hitunglah diferensial parsial ke-x, dan hitung pula diferensial parsial ke-y. Syarat untuk menentukan batas daerah Definisi adalah z = f(x,y) dimana himpunan bilangannya harus Real  atau D ≥ 0. Sehingga z = ¼√(64-16x²-4y²)  adalah bagian atas atau setengah dari suatu elipsode dengan wilayah D = {(x,y)| 64-16x²-4y² ≥ 0}. Silahkan dicoba…

Soal kedua, sebuah tabung dengan jari-jari R dan tinggi T, mempunyai rumus volume V = πR²T. Tentukan kira-kira berapa persen (%) kesalahan maksimum untuk volume tabung yang ditimbulkan dari kesalahan 0.5% dalam pengukuran Tinggi tabung dan ± 0.6% dalam pengukuran jari-jari tabung.

Iklan

4 thoughts on “Soal Kalkulus III

  1. Asumsikan z=0 64-16x^2-4y^2=0
    16x^2+4y^2=64

    (16x^2+4y^2=64)/(x^2/4+ y^2/16) : 64

    Gambar Grafiknya

    Merupakan kurva elips pada xOy yang berpusat di (0,0) dan memotong sumbu x= ±2 dan sumbu y= ±4 yang merupakan daerah Definisi pada saat z=0. Jadi himpunan pasang turunan dijelaskan didalam elips tersebut merupakan daerah Definisi.

    Suka

    • Dari pencarian diatas kita dapat menentukan z sebagai daerah Jelajahnya pada saat z=0.

      (x,y) = (0,4) –> z = ¼ √(64-16x^2-4y^2 )
      = ¼ √(64-16(0)^2-4(4)^2 )
      = ¼ √(64-0-64)
      = ¼ √0 = 0
      Titik (0,4,0)

      (x,y) = (2,0) –> z = ¼ √(64-16x^2-4y^2 )
      = ¼ √(64-16(2)^2-4(0)^2 )
      = ¼ √(64-64-0)
      = ¼ √0 = 0
      Titik (2,0,0)

      (x,y) = (0,0) –> z = ¼ √(64-16x^2-4y^2 )
      = ¼ √(64-16(0)^2-4(0)^2 )
      = ¼ √(64-0-0)
      = ¼ √8 = 2
      Titik (0,0,2)

      ∴ Daerah Jelajahnya adalah R = {z | 0 ≤z ≤2}

      Suka

  2. Diferensial Parsial f(x,y) = ¼ √(64-16x^2-4y) = ¼〖(64-16x^2-4y)〗^(1/2)

    ke-x:
    (¼)(½)(64-16x^2-4y)^(1/2-1).(32x-4)
    = (1/8)(64-16x^2-4y)^(-1/2).(32x-4)
    = (1/8)(64-16x^2-4y)^(-1/2).(0-4)
    = -¼(64-16x^2-4y)^(-1/2)
    = -1/(4 √(64-16x^2-4y))

    Diferensial Parsial
    ke-y: (¼)(½)(64-16x^2-4y)^(1/2-1).(32x-4)
    = (1/8)(64-16x^2-4y)^(-1/2).(32x-4)
    = ((32x-4))/(8√((64-16x^2-4y) ))

    Suka

  3. Untuk soal kedua:

    Diketahui kesalahan pengukuran
    Tinggi tabung ∆T= |±0.5%|  0.5/100 T=0.005T
    Tinggi jari-jari tabung ∆T= |±0.6%|  0.6/100 R=0.006R

    V = πR²T
    –> ∂V/∂R= π.T
    –> ∂V/∂T= π2R

    ∆V= |∂V/∂T.∆T|+ |∂V/∂R.∆R|

    = |π2R.(0.005T)|+ |π.T.(0.006R)|
    = π {0.01RT+0.006RT}
    = 0.016πRT

    Jadi, kesalahan relative maksimum ΔV/V adalah kira-kira 0.05 dari R (jari-jari) dan T (tingggi tabung) atau sekitar 0.5% dalam pengukuran Volume Tabung.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s