UTS – Kalkulus II


Alvin Burhani

It's me

Tentukan diferensial dari fungsi-fungsi sebagai berikut:

  • y = √(3x² + 2x)³
  • y = ln(2x – 5)
  • y = sin (3x + 5)
  • y = cos (6 + 3x)
  • y = e^-½x + 2
  • y = e^3x . cos 3x
  • y = sin x . cos 5x
  • y = tg(2x + 1) / (2x +1)
  • y = ctg (x – 5)
  • y = sin^5 . (6x + 3)
  • y = sec (2 – 5x)
Soal: Di dalam sebuah bola yang berjari-jari 30 cm dibuat sebuah kerucut lingkarang. Dengan menggunakan turunan diferensial, tentukan jari-jari lingkaran kerucut  sehingga volume kerucut dalam lingkaran itu maksimal. Hitunglah pulah volume kerucut tersebut!
Soal: Diketahui fungsi f(x) = ¾x^4 – 7x³ – 27x². Dengan menggunakan diferensial, tentukan titik-titik kritisnya (titik titik extremnya) dan titik beloknya dari fungsi tersebut!
Iklan

5 thoughts on “UTS – Kalkulus II

  1. y = √(〖(3x〗^2+〖2x)〗^3 )
    y = (3x^2 + 2x)^(3 × 1/2)
    y’ = 3/2(3x^2 + 2x)^(3/2-2/2) .(6x + 2)
    y’ = 3/2(3x^2 + 2x)^(1/2) .(6x + 2)
    y’ = √(〖(4½x〗^2+3x)). (6x + 2)

    y = ln (2x – 5)
    y’ = 1/((2x – 5) ) . 2
    y’ = 2/((2x – 5) )

    y = sin(3x + 5)
    y’ = cos(3x + 5).(3)
    y’ = 3 cos(3x + 5)

    y = cos(6 + 5x)
    y’ = – sin(6 + 5x).(5)
    y’ = –5 sin(6 + 5x)

    y = e^(-½x+2)
    y’ = e^(-½x+2).(–½)
    y’ = –½e^(-½x+2)

    y = e^3x.cos 3x
    y’ = e^3x.(–sin3x)
    y’ = –sin 3x . e^3x

    y = sin5x . cos5x
    y’ = (cos5x. cos5x) + (sin5x. –sin5x)
    y’ = cos5x² – sin5x²

    y = (tg(2x+1))/((2x+1))
    y’ = 〖{2 sec〗⁡〖²(2x+1)}-{tg(2x+1).2}〗/((2x+1)²)
    y’ = 〖{2 sec〗⁡〖²(2x+1)}-{2 tg(2x+1)}〗/((2x+1)²)

    y = ctg(x – 5)
    y’ = – cosec²( x – 5)

    y = sin5(6x + 3)
    y’ = 5 sin5-1(6x + 3).{cos(6x + 3).(6)}
    y’ = 30 sin4(6x + 3).cos(6x + 3)

    y = sec(2 – 5x)
    y’ = (–5) sec(2 – 5x).tg(2 – 5x)
    y’ = –5 sec(2 – 5x) . tg(2 – 5x)

    Suka

  2. Bagaimana penyelesaian soal ke-2:
    Di dalam sebuah bola yang berjari-jari 30 cm dibuat sebuah kerucut lingkarang. Dengan menggunakan turunan diferensial, tentukan jari-jari lingkaran kerucut sehingga volume kerucut dalam lingkaran itu maksimal.

    Suka

    • Jawab:
      Jika diketahui Volume Kerucut = 1/3πR².T dimana R = jari-jari kerucut dan T = tinggi kerucut, maka:
      Tkerucut = h + r
      Tkerucut = h + 30cm

      Rumus Pythagoras Segitiga [Rhr]
      r² = R² + h²
      (30cm)² = R² + h²
      R²kerucut = 900 – h²

      Vkerucut = 1/3πR².T
      = 1/3π(900 – h²).(h+30)}
      f(h)= V = 1/3π {900h+27000-h^3-30h^2}
      V = ∂V/∂h = 3h^2+60h-900

      Gunakakan Rumus (abc) untuk mencari h dari persamaan 3h^2+60h-900
      h=(-b±√(b^2-4ac))/2a
      h=(-60±√(〖60〗^2-4.3.(-900)))/2.3
      h=(-60±√(3600+10800))/6
      h=(-60±√14400)/6
      h=(-60±120)/6
      h=(-60+120)/6
      h=60/6 = 10cm

      Sehingga: Tkerucut = h + r menjadi:
      Tkerucut = 10cm + 30cm = 40cm

      Sedangkan Rkerucut diperoleh dari R²kerucut = 900 – h²
      R²kerucut = 900 – 10²
      R²kerucut = 900 – 100
      R²kerucut = 800
      Rkerucut = √800 ≈ 28.28
      Kemudian Vkerucut = 1/3πR².T menjadi:
      Vkerucut = 1/3π x √800 x 40
      Vkerucut = 1/3 22/7 x 28.28 x 40
      Vkerucut = 1185.07 cm3

      Jadi:
      Jari – Jari Kerucut agar Volume Maksimum adalah 28.28cm dan
      Volume Kerucut (maksimum) adalah 1185.07 cm3

      Suka

  3. Sepertinya penyelesaian:

    y = √(〖(3x〗^2+〖2x)〗^3 )
    y = (3x^2 + 2x)^(3 × 1/2)
    y’ = 3/2(3x^2 + 2x)^(3/2-2/2) .(6x + 2)
    y’ = 3/2(3x^2 + 2x)^(1/2) .(6x + 2)
    y’ = √(〖(4½x〗^2+3x)). (6x + 2)

    Salah, mohon dicek ulang.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s