Untuk pertama kalinya UTS Materi Kuliah Kalkulus I dengan contoh soal sebagai berikut:
1) Ada 2 partikel pada posisi P1 dan P2, pada sebuah garis koordinat di akhir titik t detik masing masing diberikan persamaan S1 = 3t^3 – 12t^2 + 18t + 5 dan S2 = -t^3 + 9t^2 – 12t. Pertanyaanya, kapan 2 partikel tersebut mempunyai kecepatan yang sama?
2) Cari persaman garis normal (garis tegak lurus pada garis singgung) pada kurva 8(x^2 + y^2)^2 = 100(x^2 – y^2) di titik (3,1)
3) Tentukan himpunan jawab dari: (x +3)(x -2)(x-4) < 0
4) Sebuah titik bergerak dibidang datar sesuai aturan x = t^2 + 2t, y = 2t^3 – 6t. Tentukan dy/dx untuk t = 0 dan t = 3
Silahkan dijawab dan kalau ada yang dapat memberi jawaban dengan saya beri hadiah :)
Muhammad Burhanuddin 
Jawaban 1:
Persamaanya harus diturunkan dulu dari persamaan umum S1 = 3t^3 – 12t^2 + 18t + 5 menjadi S’1 = 9t^2 – 24t + 18 dan persamaan S2 = -t^3 + 9t^2 – 12t menjadi S’1 = -3t^2 + 18t – 12.
Kerena kecepatanya sama, maka v1 = v2 atau S’1 = S’2, sehinga persamaanya menjadi:
9t^2 – 24t + 18 = -3t^2 + 18t – 12 atau
9t^2 – 24t + 18 + 3t^2 – 18t + 12 = 0
Terus disederhanakan sendiri ya? Gitu aja koq repot…
SukaSuka
kalkulus = akal bulus
SukaSuka
Soal No. 2:
8(x² + y²)² = 100(x² + y²) melalui titik (3,1) gunakan persamaan (y – y1) = -1/m(x-x1) maka untuk itu harus dicari dulu gradien (m) tersebut dari menguraikan persamaan 8(x² + y²)² = 100(x² + y²) menjadi:
=> 8x^4 + 8y^4 + 16x²y² = 100x² – 100y² dan diturunkan menjadi:
=> 32x³ + 32y³(dy/dx) + 32xy² + 32x²y(dy/dx) = 200x – 200y(dy/dx)
terus kelompokan:
=> 32y³(dy/dx) + 32x²y(dy/dx) + 200y(dy/dx) = 200x – 32x³ – 32xy²
=> (32y³ + 32x²y + 200y) dy/dx = 200x – 32x³ – 32xy²
dy/dx = {200x – 32x³ – 32xy²) /{(32y³ + 32x²y + 200y) }
dy/dx = m (dengan memasukkan x=3 dan y=1)
SukaSuka
bagus itu mudah :D
SukaSuka