Menghitung Z Score


Dari sampel yang berukuran n dengan data x1, x2, x3, …, xn dengan rata-rata x (x-bar) dan simpangan baku (s), dapat dibentuk data baru, yaitu z1, z2, z3, …,zn dengan menggunakan bilangan z (z-score) dan dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s dimana i = 1,2,3, …,n. Variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn ternyata memiliki rata-rata sama dengan 0 dan simpangan baku sama dengan 1.

Silahkan mencoba z-score calculator dilink berikut ini, http://media.zscorecalculator.com/zscore.swf

Contoh Soal:

Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Borobudur dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:

  1. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75
  2. Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80
  3. Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dan berapakah nilai tertendah dari mereka?
  4. Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?

TIPS:

Distribusi Normal (Mean = 70)

Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata  dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10.

Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s dimana i = 1,2,3, …,n. Adapun dalam table z-score variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.

PENYELESAIAN

Jika sudah diketahui, maka buatlah tabel seperti dibawah ini:

Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z

Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!

JAWAB:

-0.5 < z < 0.5

1) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.

Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.

Table z-score

2) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80):

Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)

Untuk 400 mahasiswa dengan nilai tertinggi

3) Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82.8.

Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1.28. Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan  xi – x = z  dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

4) Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84. Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).

Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.

About these ads

Tentang Muhammad Burhanuddin

Simple, relax, easy going, maybe patient, quiet, sympathetic, maybe kind, always keep emotion hidden, and does not get upset easily. Easy to get along with, I'm a good lister, compassionate and concern, peaceful and agreeable, and normally I avoid conflicts.

Posted on 3 Juni 2011, in Statistika I and tagged . Bookmark the permalink. 16 Komentar.

  1. stastistik mank rumit ya boz ada cara yg simple tuk hitungnya . kepala kaya mau meledakkk kaya bom atom.

    masalah statistik ada yang saya kurang ngerti tentang Z-score yang ada simpangan baku 70.00 lalu carahitungnya gimana yach atau contohnya

  2. Tuh diatas sudah saya sunting dengan contohnya :)

  3. tentang z score ada lg ga iank lengkapnya dari art ampe soal ??
    tolong yhh

  4. mas, saya sdh coba buka calculator z score nya. cara input datanya gimana ya?
    misal saya mau konversi data ke score z utk regresi. khan ada data utk variabel independent dan dependent.
    di kolom mana di software tersebut saya input datanya? trus outputnya muncul dimana.
    hasil (output) score z nya sma dg output SPSS ga?
    tolong banget ya mas..soalnya software SPSS saya lagi error dan saya butuh banget cara ini..
    Thanks ya..
    semoga amal baik mas dibalas Allah SWT.

    • yang di z-score online tersebut tinggal pilih applikasinya dulu (untuk kanan kah, untuk kiri kah, atau cari populasi (kemungkinannya) kah, dan sebagainya. Lalu masukkan angka z-nya, setelah itu click calculate, dan kita langsung tahu populasinya dan tinggal dikali jumlah total populasi (sample)nya, 100 x percobaan kah?, 1000 responden kah? dan seterusnya. Yang ditempat saya adalah untuk mengetahui populasinya berapa sama persentilnya. Kalau cari nilai z-nya = x (nilai batas) – rata-rata (x-bar) dibagi simpangan bakunya (s). z-score calculator yang di http://media.zscorecalculator.com/zscore.swf prinsipnya sama dengan di SPSS, namun SPSS lebih komplit. kalau susah lagi, ya dihitung manual :)

  5. apa arti angka negatif dan positif di table z score pak?

    • Simbol +/- menunjukan bahwa kalau positif berada di atas mean dan kalo negatif menandakan sebaliknya. Z-score juga memberi tahu berapa jarak skor itu sendiri dengan mean.

      • jadi, sbnrnya apa pengaruhnya? apa efeknya kalau hasil transformasi negatif (-) dan positif (+)? krn kmrn waku sidang aku ditanya apa artinya dan implikasinya apa…..(saya transformasi data untuk mendeteksi outlier)

      • maaf saya kurang jelas. karena di statistik jika nilai positif dalam z skore berarti dia berada diatas rata-rata (mean), sedangkan kalau negatif, berarti hasilnya adalah dibawah nilai rata-rata (mean). untuk mendeteksi outliner bukannya ada formulasi sendiri, atau mungkin itu yang ditanyakan dosen kenapa mendeteksi outliner dengan menggunakan z-skor.

  6. pak tolong kse cntoh perhitungan z score dalam bidang pendidikan

  7. assalamualaikum.
    pak, saya mau tanya untuk nilai z score yg 1.28 itu dr mana y?
    trmksh.

  8. Pak, itu bukannya nomer 2 harusnya 500-341.3 ya? Soalnya kan 341 itu hasil dari kumulatif alias P(x=80)=1-P(x<=80). CMIIW pak :D:D:D.

  9. Pak, maaf sebelumnya, saya mau tanya, cara mencari Peluang pada tabel pertama itu gimana ya ?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 70 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: